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2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛B题思路

回答数16 浏览数116
以下,是我对2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛B题思路的一些看法和见解,大家有问题可以评论,此贴也作为答疑帖。
先贴题目:

如下是思路分析:
无人机的问题属于近年来的热点问题,以往多为调度问题,此次属于涉及到无人机的定位,在简单定位模型建立的基础上,应该考虑无人机偏差的情况,针对出现的偏差如何进行优化。B题的整体分析如下:
问题1的第(1)问,相当于已经确定1架无人机的位置,另外2架无人机的位置,应该考虑不同无人机位置组合的情况,建立基本的数学模型;问题1的第(2)问,相当于已经知道2架无人机的位置,问还需要几架无人机发射信号,才能实现无人机的有效定位,属于优化类问题,依然建议考虑不同情形,针对不同情况进行模型建立;问题1的第(3)问,类似调度问题,这一小问是在第1、第2问基础上的又一深化,将是B题的核心问题之一,严格来说也属于调度类问题。问题2是在问题1的基础上进行拓展,需要针对不同队形进行调整。如果有相关专业的同学,能够进行模拟仿真,效果是最好的,但是不是也没有关系,也可以做。
针对具体的问题,分析如下:
问题1:
(1)如图1所示,无人机对位置的确定,主要是依据角度。轨迹外围有9架无人机,根据FY00和另外2架无人机进行定位,首先要明确有多少种情形,如图2所示,一共有4种情形,然后再结合无人机的相对位置,相对位置的变化也需要考虑,之后应该针对每一种情形进行模型的建立与求解,定位的原则就是角度一定。也可以先建立一个测量模型,然后改变参数进行分析。

图1 无人机位置确定示意图

图2 无人机位置确定示意图

另外,问题1中的三个问题具有连续性,为了更好的分析内容,可以添加无人机运动的运动模型和队形描述模型,队形描述的目的在于确定相对位置。
飞行器运动模型(不要被复杂的公式吓到,查了很久才查到,自己认真看下就能看懂,改一改,可以直接用。)

队形几何描述:队形的几何描述,可以利用矩阵,进行表示,类似下面这种。

(不做队形几何描述也可以,这一部分可以替换为相对运动模型,B的本质就在于相对运动,根据相对位置进行定位!相对位置模型在此不给予参考了)
(2)问题(2)是问题(1)基础上的深化,应该在问题(1)的基础上进行优化,毋庸置疑,2架是肯定不行的,在某些特定的位置,三架也不见得可以。这一问一定要谨记问题大背景—要求尽可能少发送电磁波信号,因此类似优化问题,在问题一模型的基础上进行优化即可。另外,针对这一问,可以结合题目之间的联系,灵活应对。以下给出自适应变维算法的推导,可以参考,结合问题实际,建立基础模型,之后在此基础上改进,分析结果,进行改进。

(3)是B题的核心问题
针对这一题,提供一共三种思路。
① 如果能力强的话,可以进行模拟仿真,这样效果最好,相信不出意外的话,一定你能从中脱颖而出,仿真对于本题绝对是锦上添花,类似下面这种结果,不是让大家真的仿真出问题3的结果,而是对仿真进行一个展示,根据仿真,读出结果。

航向调整仿真

间距调整仿真

② 不仿真也没关系,这一个题,针对大众来说,可以当做一个优化调度问题。首先将各个飞机的极坐标输入到Matlab中去,得到如下图所示(*是无偏差情况下应该在的位置,o则是实际位置与无偏差情况的对比),目标就是发送信号的次数最少(目标),值得注意的是“圆周上最多3架无人机”,那么也就是说可以2架、可以3架(1架别想了,不可行的),之后可以采用遗传算法等进行求解,从而得出最终的结果。

无人机初始位置示意图

遗传算法流程图

③ 也可以使用贪婪算法进行求解。由于除FY00与FY01外的无人机位置均有偏差,因此,每次选择除FY00外圆周上两架无人机发射信号,对其余无人机进行定位时,均存在一定的偏差。因此,利用贪婪策略选取发射信号的无人机,使得定位偏差尽可能的小。
定义无人机的位置的相对误差:
1)候选集合。为了构造问题的解决方案,有一个候选集合C作为问题的可能解,问题的最终解均取自于候选集合C。
2)解集合。随着贪婪选择的进行,解集合不断扩展,直到构成一个满足问题的完整解。
3)解决函数。检查解集合是否构成问题的完整解。
4)选择函数。即贪心策略,以相对误差δ最小作为发射信号无人机的选取策略。
5)通过位置信息,对无人机位置进行调整。
6)判断无人机位置是否满足题设要求。
问题2:
针对问题2,提供两种方法,根据自己的实际情况,选择自己擅长的方法。
① 问题2可以当做是问题1模型的一个拓展,问题1解决了,问题2应该问题不大,关键在于,注意无人机群队形的变化,问题1是单中心,问题2可以看为是多中心。想要做的更出彩,可以考虑机群之间的相对位置和拓扑关系,设计队形重构策略,最终再建立数学模型。
② 由于问题二中无人机不一定保持同一高度飞行,因此在建立模型时,我们尽可能选择相邻三个无人机发射信号,通过测量其边长与50m的差距,来衡量无人机位置的偏差。因此,针对上述问题可以采用动态规划模型进行求解。
动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题,但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划),只要人为地引进时间因素,把它视为多阶段决策过程,也可以用动态规划方法方便地求解。在本题中,我们选择每次调整无人机位置作为一个时刻。建立动态规划模型。
主要步骤为:
先建立起动态规划的数学模型:
1)将过程划分成恰当的阶段。
2)正确选择状态变量: xk,使它既能描述过程的状态,又满足无后效性,同时确定允许状态集合xk。
3)选择决策变量uk,确定允许决策集合uk(xk)。
4)写出状态转移方程。
5)确定阶段指标vk (xk,uk)及指标函数vkn的形式(阶段指标之和,阶段指标之积,阶段指标之极大或极小等)。
6)写出基本方程即最优值函数满足的递归方程,以及端点条件。
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桑果果丫丫安
问题一测量模型具体是什么样的啊
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平静769
请问第一问是半径和角度都有偏差还是只有角度偏差
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好空气那
发射信号的无人机能接收信号嘛?
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马幼文
第一问可以通过解三角形来确定各无人机的位置吗
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123457927
[爱]
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梦中的那片蓝
无人机知道不知道自己角度对应的两个无人机编号
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张利亚
第一小问的两个模型怎么用,都是未知量,怎么确定准备位置
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youki676
其实就是根据角度,或者说相对位置实现定位,说白了,就是解三角形确定位置,但是要考虑一下不同情形,问题1的第(1)问有4种情形,编程求解完全没有问题(已经完成编程求解);个人认为问题1的第(2)问,还需要1架,参考问题1就知道了;发射信号的肯定可以接受信号,但是应该不存在发射的同时还接受的情况
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家有宅男卫
其实就是根据角度,或者说相对位置实现定位,说白了,就是解三角形确定位置,但是要考虑一下不同情形,问题1的第(1)问有4种情形,编程求解完全没有问题(已经完成编程求解);个人认为问题1的第(2)问,还需要1架,参考问题1就知道了;发射信号的肯定可以接受信号,但是应该不存在发射的同时还接受的情况
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